W 2005 roku Żaunou przeszedł do rosyjskiego FK Moskwa. W Premier Lidze zadebiutował 12 marca w wygranych 2:0 derbach ze Spartakiem Moskwa. Wygrał rywalizację z Aleksandrem Filimonowem i doprowadził FK do 5. miejsca w lidze. W 2006 roku natomiast bronił na przemian ze Siergiejem Kozko. Z FK zajął 6. pozycję. W latach 2010–2013 był rezerwowym bramkarzem w Zenicie Petersburg.
W 2014 roku przeszedł do Torpeda Moskwa, a w 2015 do Urału Jekaterynburg
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1996 MPKC Mozyrz
Wyszejszaja liha 5 0 1997 RWAR Mińsk
3. liga 25 0 1998 RWAR Mińsk
3. liga 12 0 1998 Źmiena-BATE Mińsk
3. liga 5 0 1999 RWAR Mińsk
3. liga 17 0 2000 RSzWSM-Alimpija Mińsk
3. liga 2 0 2000 BATE Borysów
Wyszejszaja liha 6 0 2001 BATE Borysów
Wyszejszaja liha 9 0 2002 BATE Borysów
Wyszejszaja liha 14 0 2003 BATE Borysów
Wyszejszaja liha 25 0 2004 BATE Borysów
Wyszejszaja liha 26 0 2005 FK Moskwa
Priemjer-Liga 30 0 2006 FK Moskwa
Priemjer-Liga 19 0 2007 FK Moskwa
Priemjer-Liga 26 0 2008 FK Moskwa
Priemjer-Liga 20 0 2009 FK Moskwa
Priemjer-Liga 29 0 2010 Zenit Petersburg
Priemjer-Liga 8 0 2011/12 Zenit Petersburg
Priemjer-Liga 5 0 2012/13 Zenit Petersburg
Priemjer-Liga 2 0 2013/14 Zenit Petersburg