Kariera Drobiazko zaczęła jeździć na łyżwach mając 6 lat, gdy zobaczyła inne dzieci jeżdżące na lodowisku. Przekonała swoją matkę, która chciała żeby Margarita została baleriną, aby mogła spróbować łyżwiarstwa. W wieku 12 lat rozpoczęła treningi tańca na lodzie, a jej pierwszymi trenerkami były Natalja Liniczuk, a następnie Natalja Dubowa. Jej pierwszym partnerem sportowym był Oleg Granionow.
W 1991 r. po przybyciu Vanagasa do Moskwy trenerka Tatjana Tarasowa sparowała go z Drobiazko. Margarita trenowała wcześniej balet i poświęciła karierę baleriny na rzecz łyżwiarstwa figurowego, zaś Povilas miał duże problemy z tańcem. Margarita uczyła go tańczyć, a niepowodzenia w treningu prowadziły do konfliktów, jednak żaden z nich nie wpłynął negatywnie na ich partnerstwo. Para trenowała w Moskwie, zaś po rozpadzie Związku Radzieckiego obydwoje zdawali sobie sprawę z dużej konkurencji w Rosji dlatego zdecydowali się reprezentować Litwę. Vanagas tak mówił o tej sytuacji: "Na początku było trudno, ponieważ między Rosją a Litwą panowała napięta sytuacja. A ponieważ Rita jest Rosjanką, to powodowało wiele problemów." Obydwoje myśleli, że ich współpraca będzie krótkoterminowa, a Vanagas po wypełnieniu dwuletniej służby wojskowej wróci na Litwę, aby studiować ekonomię.