Dla standardowego rozkładu normalnego otrzymuje się z powyższego wzoru
Parametry rozkładu normalnego Parametry, które różnicują poszczególne rozkłady w ramach rodziny rozkładów normalnych: wartość oczekiwana: mediana: wariancja: odchylenie standardowe: entropia: , gdzie – liczba e Parametry o identycznych wartościach dla wszystkich rozkładów normalnych: skośność: kurtoza: kurtoza nadwyżkowa (eksces):
Twierdzenia (o skalowaniu i przesunięciu zmiennej losowej normalnej, o sumie zmiennych losowych normalnym oraz o sumie ich kwadratów) Tw. 5 Jeśli oraz są liczbami rzeczywistymi oraz , to .
Tw. 6 Jeśli i oraz zmienne są niezależne, to
Twierdzenie to uogólnia się na dowolną sumę niezależnych zmiennych losowych o rozkładach normalnych.
Tw. 7 Jeśli są niezależnymi zmiennymi losowymi o standardowym rozkładzie normalnym, to zmienna ma rozkład chi-kwadrat z stopniami swobody.
Twierdzenia (o standaryzowaniu zmiennych losowych i odwrotnie) Konsekwencją Tw. 5 jest możliwość przekształcenia wszystkich zmiennych losowych o niestandardowym rozkładzie normalnym do standardowego rozkładu normalnego i odwrotnie.