W pewnym sensie matematyka istnieje od czasów prehistorycznych, ponieważ już ludy paleolityczne posługiwały się pojęciem liczby i podstawami arytmetyki elementarnej. Starożytność to pojawienie się: właściwych, ściśle rozumianych dyscyplin matematycznych jak teoria liczb, ścisła geometria, zręby algebry oraz podstawy logiki, pierwotnie zaliczanej do filozofii; matematycznego przyrodoznawstwa jak ilościowa fizyka i astronomia.
Średniowiecze i wczesna nowożytność to narodziny nowych dyscyplin jak kombinatoryka, analiza matematyczna i probabilistyka, jednak pozostawała to nauka oparta na pojęciach liczby i przestrzeni rozumianej fizycznie. Pozostaje to prawdą o większości matematyki elementarnej nauczanej w szkołach podstawowych i średnich, ale w XIX wieku matematyka wykroczyła poza te pojęcia, kiedy: powstały logika matematyczna, teoria mnogości i algebra abstrakcyjna; geometrię zdefiniowano na nowo, w oderwaniu od przestrzeni fizycznej.
Matematyka wyższa bada i klasyczne przedmioty tej nauki, i obiekty bardziej abstrakcyjne, zdefiniowane odrębnie;