i zyskał uznanie jako obiektywny przewodniczący Senatu (funkcja z urzędu przypisana wiceprezydentom), czym wyznaczył praktykę dla następców. Podczas kadencji pozostawał jednak generalnie na uboczu polityki. Prezydent Jefferson miał mu za złe niedotrzymanie obietnic przedwyborczych (Burr kandydował w wyborach na wiceprezydenta, ujawniając wyższe ambicje dopiero wobec szansy na zwycięstwo).
Burr nie zdecydował się także rywalizować w kolejnych wyborach prezydenckich, wysuwając swoją kandydaturę na gubernatora stanu Nowy Jork. Kampania zakończyła się niepowodzeniem. Wśród osób, które przyczyniły się do porażki Burra, był jego odwieczny rywal w polityce nowojorskiej (a także w praktyce sądowej), Alexander Hamilton. Burr wyzwał rywala na pojedynek i ranił go śmiertelnie 11 lipca 1804. Był później formalnie oskarżony o morderstwo, ale do procesu nigdy nie doszło. Zdołał także ukończyć bez zakłóceń kadencję na stanowisku wiceprezydenta w marcu 1805.