To negatywne określenie sofistyki pociągnęło za sobą stosowanie nazwy „sofizmat” dla określenia pozornie poprawnego argumentu, zawierającego świadomie zatajone błędy logiczne lub, wyrażając to krócej, dla określenia: świadomego dowodzenia fałszywej tezy.
Sofistykę niekiedy utożsamia się z erystyką – sztuką prowadzenia sporów. Niekiedy sofizmaty utożsamiano z erystycznymi sposobami przekonywania, wtedy termin „sofistyka” stał się synonimem terminu „erystyka”.
Przykłady sofizmatów matematycznych Fałszywe równości:
1 zł = 100 gr = 10 gr × 10 gr = 0,1 zł × 0,1 zł = 0,01 zł = 1 gr Wniosek: 1 zł = 1 gr
W rzeczywistości 1 zł ≠ 10 gr × 10 gr, ponieważ: 10 gr × 10 gr = 100 gr² = 0,01 zł². Prawdziwa równość wygląda zatem następująco:
1 zł = 100 gr = 10 × 10 gr = 10 × 0,1 zł = 1 zł (100 gr, a nie 1 gr)
Kolejny przykład:
a²−a² = a²−a² | obie strony przedstawimy jako równania a(a−a) = (a+a)(a−a) | obie strony dzielimy przez (a−a) a = (a+a) | a = 2a | obie strony dzielimy przez a 1 = 2 | i mamy zaskakujący wynik!
W rzeczywistości nie można podzielić przez (a−a), ponieważ (a−a) = 0.