Kariera polityczna W wyniku wyborów parlamentarnych w 1998 wszedł po raz pierwszy do farerskiego parlamentu (Løgting). Od 16 maja 1998 do 5 grudnia 2003 pełnił funkcję wicepremiera i ministra sprawiedliwości. Hoydal w 2000 został przewodniczącym centrolewicowej i dążącej do niepodległości wysp Partii Republikańskiej (far. Tjóðveldisflokkurin). Hoydal wziął również udział w duńskich wyborach parlamentarnych w 2001, w których uzyskał mandat deputowanego do Folketingetu, natomiast z racji niemożności łączenia funkcji (z funkcją ministra) jego mandat objął Torbjørn Jacobsen. Mandat uzyskał ponownie w wyborach parlamentarnych w 2005 i 2007 roku. Pozostał deputowanym do 2011 roku.
Po wyborach w 2008 roku jego partia, przemianowana rok wcześniej na Republikę (far. Tjóðveldi), weszła w skład rządzącej koalicji. 4 lutego tego samego roku wszedł w skład rządu na stanowisku ministra spraw zagranicznych, którym pozostał do 26 września tego samego roku. W 2015 roku został powołany w skład rządu na stanowisku ministra rybołówstwa.