Latem 1967 Cordova podpisał kontrakt z AS Roma. W Romie dopiero w połowie sezonu stał się członkiem pierwszego składu, a także kapitanem zespołu. Rok później z drużyną prowadzoną przez Helenio Herrerę zdobył Puchar Włoch. W sezonie 1969/1970 wystąpił z Romą w Pucharze Zdobywców Pucharów. Doszedł do półfinału, w którym wraz z kolegami klubowymi toczył zacięte boje z Górnikiem Zabrze. W pierwszym meczu w Rzymie padł remis 1:1, w drugim w Chorzowie remis 2:2, a w trzecim decydującym w Strasburgu także remis 1:1. O odpadnięciu Romy zadecydował wówczas rzut monetą. W kolejnych latach nadal grał w pierwszym składzie, ale Roma nie osiągała większych sukcesów.
W 1976 roku Cordova odszedł do odwiecznego lokalnego rywala, S.S. Lazio, co spotkało się z protestami "tifosich" Romy. W pierwszym sezonie zajął z Lazio 5. miejsce w Serie A, ale w dwóch kolejnych były to pozycje w środku tabeli. Sezon 1979/1980 Cordova spędził grając w U.S. Avellino, ale jeszcze w jego trakcie zakończył piłkarską karierę w wieku 36 lat.