s. 316..
Twierdzenie Niech będzie pierścieniem z jednoznacznym rozkładem i niech będzie jego ciałem ułamków. Niech
będzie wielomianem o współczynnikach z pierścienia . Jeśli istnieje element pierwszy taki, że oraz
to wielomian jest nierozkładalny w pierścieniu .
Szczególny przypadek Jeśli jest pierścieniem liczb całkowitych, to jego ciałem ułamków jest ciało liczb wymiernych. Wystarczy wówczas zastąpić zwrot element pierwszy przez liczba pierwsza.
Przykłady Wielomian jest nierozkładalny na mocy kryterium Eisensteina dla Jeśli jest liczbą pierwszą, to wielomian
jest nierozkładalny w ciele liczb wymiernych. Istotnie,
gdzie oznacza symbole Newtona, na przykład
Wszystkie współczynniki tego wielomianu z wyjątkiem najstarszego są podzielne przez ale nie dzieli zatem z kryterium Eisensteina wynika, że wielomian ten jest nierozkładalny w ciele liczb wymiernych.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
[dostęp 2025-10-31].
Kategoria:Twierdzenia o wielomianach