znokautował dwóch byłych mistrzów świata: WBC – Hacine Cherifi (w trzeciej rundzie) i WBO – Berta Schenka (w rundzie drugiej), a następnie, 18 czerwca 2005, pokonał na punkty w pojedynku eliminacyjnym WBA Jorge Sendrę.
11 marca 2006 zdobył tytuł mistrza świata WBA, pokonując na punkty Maselino Masoe. Stracił go już w następnym pojedynku, 15 lipca 2006, w którym przegrał przez techniczny nokaut w dziesiątej rundzie z Javierem Castillejo. 28 kwietnia 2007 doszło do walki rewanżowej między tymi pięściarzami. Tym razem wygrał Sturm i odzyskał utracony wcześniej pas mistrzowski.
W 2007 walczył jeszcze dwukrotnie. W czerwcu pokonał na punkty Noé Gonzáleza Alcobę. Cztery miesiące później zaledwie zremisował z Amerykaninem Randy Griffinem.
5 kwietnia 2008 pokonał przez techniczny nokaut w siódmej rundzie Jamie Pittmana. Australijczyk wcześniej dwukrotnie był liczony – w piątej i szóstej rundzie. Trzy miesiące później doszło do pojedynku rewanżowego z Griffinem – Sturm pokonał Amerykanina jednogłośnie na punkty. W ostatnim pojedynku w 2008 pokonał zdecydowanie na punkty swojego rodaka Sebastiana Sylvestra.