Kariera piłkarska Grzegorz Lato karierę piłkarską rozpoczął w 1962 w juniorach Stali Mielec. W wieku 17 lat odniósł ciężką kontuzję, po której – jak sam wspominał – powrócił do zdrowia za sprawą lekarza z Bielska o nazwisku Kazimierowicz. W 1969 podpisał profesjonalny kontrakt ze Stalą Mielec. W sezonie II ligi 1969/1970 zadebiutował jesienią 1969 w barwach seniorskiego zespołu. W sumie rozegrał 23 mecze ligowe w II lidze, w których strzelił 6 goli i awansował z zespołem do ekstraklasy (ówczesnej I ligi).
Debiut w najwyższym poziomie ligowym zaliczył 9 sierpnia 1970 w wygranym 5:2 meczu u siebie z Wisłą Kraków, w którym także strzelił swoje dwie pierwsze bramki w ekstraklasie – w 56. minucie na 3:2 oraz w 87. minucie na 5:2. W tym sezonie Stal Mielec stała się jedną z najlepszych drużyn w Polsce. W 1971 klub wygrał swoją grupę B w Pucharze Intertoto, a w sezonie 1972/1973 pod wodzą węgierskiego trenera Károly’ego Konthy po raz pierwszy w historii zdobyła mistrzostwo Polski. Grzegorz Lato z 13 golami został wówczas królem strzelców. Dzięki temu klub zadebiutował w europejskich pucharach w Pucharze Europy.