43 112 609 31647026933025592314...80022181166697152511 12 978 189 23 sierpnia 2008 GIMPS / Edson Smith 48. 57 885 161 58188726623224644217...46141988071724285951 17 425 170 25 stycznia 2013 GIMPS / Curtis Cooper 49. 74 207 281 30037641808460618205...87010073391086436351 22 338 618 7 stycznia 2016 GIMPS / Curtis Cooper 50. 77 232 917 46733318335923109998...82730618069762179071 23 249 425 26 grudnia 2017 GIMPS / Jonathan Pace 51. 82 589 933 14889444574204132554...37951210325217902591 24 862 048 7 grudnia 2018 GIMPS / Patrick Laroche 52.* 136 279 841 88169432750383326555...55076706219486871551 41 024 320 12 października 2024 GIMPS / Luke Durant * Wrzesień 2026: Numeracja tymczasowa. Nie wiadomo czy między liczbami M82589933 i M136279841 nie ma innych jeszcze nieodkrytych liczb pierwszych Mersenne’a.
Test Lucasa-Lehmera Pierwszość liczb Mersenne’a sprawdza się za pomocą testu Lucasa-Lehmera:
Przyjmijmy S1 = 4
i następnie Sk = Sk−12 −2
Liczba Mp jest liczbą pierwszą wtedy i tylko wtedy, gdy: Sp−1 ≡ 0 mod Mp.
Przykład zastosowania testu Lucasa: Rozważmy M7 = 127 S1 = 4 S2 = 42 − 2 = 14 S3 = 142 − 2 = 194 ≡ 67 (mod 127) S4 = 672 − 2 = 4487 ≡ 42 (mod 127) S5 = 422 − 2 = 1762 ≡ 111 (mod 127) S6 = 1112 − 2 = 12319 ≡ 0 (mod 127)
liczba M7 = 27−1 = 127 jest liczbą pierwszą.