Przemek księciem głogowskim. Ślub z Konstancją świdnicką W 1318 zmarła matka książąt Matylda, w wyniku czego do dzielnicy Henryka IV i Przemka (Jan od 1317 był samodzielnym księciem ścinawskim) został dołączony Głogów. Ostateczny podział ojcowego dziedzictwa nastąpił w 1321, kiedy Przemko został samodzielnym księciem głogowskim. Niewiele wiemy o jego panowaniu. 29 lipca 1326 zawarł z braćmi Henrykiem IV i Janem układ o przeżycie, który gwarantował im po połowie swojego księstwa w przypadku bezpotomnej śmierci (podobne prawa przysługiwały Przemkowi).
Książę głogowski nie zamierzał jednak rezygnować z własnego potomstwa i jeszcze w tym samym roku poślubił córkę księcia świdnickiego Bernarda, Konstancję. Małżeństwo z córką bliskiego współpracownika Władysława Łokietka skłoniło Przemka również do bliższego związania się z królem polskim.
Opór przeciwko polityce Jana Luksemburczyka Na efekty nowej polityki nie trzeba było długo czekać i od 1327 rozpoczęły się naciski króla czeskiego Jana Luksemburczyka. Szczególnie ciężki okres dla księcia głogowskiego nastąpił zwłaszcza po 1329, kiedy jako jedyny z synów Henryka III głogowskiego oparł się potędze Luksemburczyka i odmówił złożenia hołdu lennego.