Jego ideał maksymalny jest złożony z elementów dla których Dla nierozkładalnego podzbioru zbioru algebraicznego pierścień wszystkich funkcji wymiernych, które są określone na otwartych podzbiorach jest pierścieniem lokalnym, którego ideałem maksymalnym jest zbiór funkcji wymiernych równych 0 na Dla zbiorów afinicznych jest to lokalizacja pierścienia wielomianów względem ideału radykalnego odpowiadającego podzbiorowi.
Uogólnienie na pierścienie nieprzemienne Pojęcie pierścienia lokalnego ma dwa (nierównoważne) uogólnienia w klasie pierścieni nieprzemiennych. I tak pierścień (być może nieprzemienny) nazywany jest pierścieniem lokalnym, gdy pierścień ilorazowy jest pierścieniem z dzieleniem; pierścieniem semilokalnym, gdy jest pierścieniem artinowskim.
Ponadto, dla dowolnego pierścienia następujące warunki są równoważne: jest pierścieniem lokalnym; ma dokładnie jeden ideał lewostronny; ma dokładnie jeden ideał prawostronny; zbiór wszystkich elementów nieodwracalnych w jest ideałem; dla każdej liczby naturalnej i o ile tylko element jest odwracalny, to istnieje takie że jest odwracalny.