Ożenił się z Klarą Mendelssohn, córką bankiera Alexandra Mendelssohna. Syn Alexander Carl Otto Westphal również został neurologiem; drugi syn Ernst (1871–1949) był prawnikiem; Anna (1864–1943) wyszła za Eduarda Sonnenburga, Marie (1867–1957) wyszła za bankiera Franza von Mendelssohna młodszego.
Dorobek naukowy W 1871 wprowadził termin agorafobii, używany do dziś. Powiązał wiąd rdzenia z niedowładem. Opisał jako jeden z pierwszych tzw. pseudosclerosis, czyli zwyrodnienie wątrobowo-soczewkowe. Razem z Wilhelmem Heinrichem Erbem opisał nieprawidłowości odruchów głębokich w wiądzie rdzenia, tzw. objaw Erba-Westphala. Jego nazwisko jest też upamiętnione w eponimicznej nazwie jądra dodatkowego nerwu okruchowego.
W 1877 roku przedstawił jeden z pierwszych opisów narkolepsji. Trzy lata później Gélineau wprowadził stosowaną do dziś nazwę schorzenia. Obydwa opisy są oceniane współcześnie jako klasyczne opisy prawdziwych przypadków tej choroby.