II m. w Londynie (1968, za Raymondem Keene), III m. w Vrnjackiej Banji (1972, turniej strefowy, za Josipem Rukaviną i Janem Smejkalem), I m. w Sarajewie (1976, turniej Bosna), dz. III m. w Beer Szewie (1976, za Władimirem Liberzonem i Ja’irem Kraidmanem, wspólnie z m.in. Drazenem Maroviciem), dz. III m. w Decinie (1976, za Burkhardem Malichem i Josefem Nunem, wspólnie z m.in. Lwem Alburtem, Włodzimierzem Schmidtem, Josefem Pribylem, Miloradem Knezeviciem i Vlastimilem Jansą), dz. II m. w Esbjergu (1977, turniej The North Sea Cup, za Jensem Kristiansenem, wspólnie z Larsem-Åke Schneiderem), I m. w Londynie (1984).
Najwyższy ranking w karierze osiągnął 1 stycznia 1979 r., z wynikiem 2485 punktów zajmował wówczas 4. miejsce (za Anthony Milesem, Michaelem Steanem i Johnem Nunnem) wśród angielskich szachistówFIDE rating history :: Hartston, William R.. Od 1990 r. nie występuje w turniejach klasyfikowanych przez Międzynarodową Federację Szachową.
W latach 70. i 80. współpracował z BBC, prowadząc telewizyjne programy Play Chess, w których m.in. komentował partie meczów o mistrzostwo świata. Był również dziennikarzem gazet The Independent i Daily Express.