Od 1955 była aktorką Estrady Państwowej (Estrada e Shtetit), z którą była związana przez 30 lat.
Pierwszym kontaktem z filmem był dla niej epizod w filmie Tana. Potem wystąpiła jeszcze w dziesięciu filmach fabularnych.
Drugą pasją Melpomeny Çobani był sport. Grała w siatkówkę, w stołecznym zespole Partizani, ale osiągała także sukcesy w tenisie stołowym i lekkoatletyce (uprawiała rzut dyskiem, oszczepem i pchnięcie kulą). Największe sukcesy odnosiła w rzucie dyskiem, należąc do najlepszych w kraju w tej dyscyplinie w latach 40. W 1955 r. zakończyła karierę sportową, poświęcając się wyłącznie występom na scenie.
W roku 1961 została uhonorowana tytułem Zasłużonego Artysty (alb. Artist i Merituar), a osiemnaście lat później Artysty Ludu (alb. Artist i Popullit). Została także uhonorowana Orderem Naima Frashëriego I kl. W roku 1976 przeszła na emeryturę. Powróciła na scenę w 1996, przygotowując recital pieśni ludowych dla telewizji albańskiej.