W poniższych rozważaniach, symbol ma oznaczać (tak jak i powyżej) liczbę wszystkich -podgrup Sylowa dla pewnej danej grupy.
Z twierdzenia Lagrange’a wynika, że -podgrupa Sylowa jest jej maksymalną (w sensie zawierania) -podgrupą, a jej indeks równy nie jest podzielny przez innymi słowy Z drugiego twierdzenia wynika, że warunek jest równoważny normalności (a nawet charakterystyczności) -podgrupy SylowaPrzykładem grupy, która ma podgrupy normalne niebędące podgrupami Sylowa, jest np. grupa symetryczna . Z pierwszego i drugiego twierdzenia Sylowa wynika, że jeżeli jest -podgrupą Sylowa w zaś jest -podgrupą normalną w to istnieje taki element dla którego jest podgrupą normalną w
Jeżeli jest dzielnikiem rzędu grupy to w grupie tej istnieje element rzędu (tzw. twierdzenie Cauchy’ego); ponadto dzieli wtedy Jeżeli każdy element ma rząd postaci to jest -grupą. Jeśli oraz gdzie są pewnymi liczbami pierwszymi, to w istnieje podgrupa normalna rzędu jeżeli nie dzieli ponadto to grupa jest cykliczna.