Niektórzy autorzy używają oznaczenia dla rodziny wszystkich podgrup normalnych grupy (od ang. Normal Subgroup).
Uwagi Podgrupy trywialne grupy czyli zawarte w niej grupa trywialna oraz cała grupa są w niej normalne – nazywa się je trywialnymi podgrupami normalnymi. Nietrywialne podgrupy normalne grupy nazywa się właściwymi podgrupami normalnymi i oznacza czasem za pomocą symbolu Grupa, która nie ma właściwych podgrup normalnych nazywa się grupą prostą.
Podgrupy normalne są niezmiennicze ze względu na działanie całej grupy na sobie przez automorfizmy wewnętrzne. Podgrupy niezmiennicze ze względu na wszystkie automorfizmy nazywa się podgrupami charakterystycznymi.
Własności Normalność jest zachowywana przy epimorfizmach (suriektywnych homomorfizmach), a także braniu przeciwobrazów. Normalność jest zachowywana przy braniu iloczynów prostych. Podgrupa normalna podgrupy normalnej danej grupy nie musi być normalna w tej grupie, tzn. normalność nie jest relacją przechodnią. Jednakże podgrupa charakterystyczna podgrupy normalnej jest normalna w grupie. Również podgrupa normalna czynnika centralnego jest normalna w grupie. W szczególności podgrupa normalna czynnika prostego jest normalna w całej grupie. Każda podgrupa indeksu 2 jest normalna: Dowód.