Dla nieregularnych liczb pierwszych definiuje się indeks nieregularności równy liczbie tych liczb Bernoulliego że oraz p dzieli licznik 157 jest najmniejszą liczbą o indeksie nieregularności większym niż 1 – dzieli liczniki liczb i

W 1915 roku K. L. Jensen udowodnił, że nieregularnych liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. To, czy istnieje również nieskończenie wiele regularnych liczb pierwszych, pozostaje nieudowodnioną hipotezą. Istnieje przypuszczenie (Siegel, 1964 r.), że asymptotycznie (ok. 60,65%) wszystkich liczb pierwszych jest regularnych. Okazuje się, że wśród 283 145 liczb pierwszych mniejszych niż 171 548 (60,59%) jest regularnych.

Związek z wielkim twierdzeniem Fermata Pojęcie regularności liczb pierwszych po raz pierwszy badał Ernst Kummer w związku z próbami dowodu wielkiego twierdzenia Fermata poprzez rozkład lewej strony równania z użyciem elementów ciała cyklotomicznego czyli ciała liczb wymiernych rozszerzonego o -ty pierwiastek z jedynki