Rodzice rozwiedli się krótko po jego narodzinach.
Yngwie początkowo nie wykazywał zbytniego zainteresowania muzyką. Przełom nastąpił w dniu śmierci Jimiego Hendriksa – 18 września 1970 roku. Yngwie zobaczył wtedy w szwedzkiej telewizji program poświęcony Hendriksowi, wyemitowany w związku z jego śmiercią. Oryginalny styl gry oraz ekscentryczne zachowanie Jimiego na scenie wpłynęło na młodego Yngwiego tak mocno, iż niemal natychmiast chwycił gitarę i zaczął ćwiczyć. Od tego momentu jego życie było skupione prawie wyłącznie na graniu. Ćwiczył całymi dniami, do później nocy, nieraz zasypiając z gitarą w rękach.
W wieku dziesięciu lat postanowił zmienić nazwisko Lannerbäck na nazwisko panieńskie matki – Malmsten, nadając mu przy tym bardziej angielską pisownię – Malmsteen, oraz zmodyfikować swoje imię Yngve na bardziej angielsko brzmiące – Yngwie. Od tego momentu opuszczał często lekcje w szkole, aby móc w tym czasie ćwiczyć. Jego matka, która zauważyła już wtedy jego muzyczny talent, pozwalała mu na to, wspomagając jednocześnie w doskonaleniu muzycznych umiejętności. Oprócz wspomnianego już wcześniej Jimiego Hendriksa, do pierwszych jego inspiracji należeli również Ritchie Blackmore z Deep Purple oraz Uli Jon Roth ze Scorpions, gitarzyści rockowi, których gra była inspirowana muzyką poważną.