W 1975 roku został zawodnikiem 1. FC Magdeburg, którego barwy reprezentował przez następną dekadę. Z klubem tym Streich w sezonach 1977/1978, 1978/1979 i 1982/1983 zdobywał Puchar FDGB. Podczas występów w Oberlidze strzelił ogółem 229 bramek w 378 meczach. Czterokrotnie zostawał królem strzelców Oberligi (w sezonach 1976/1977, 1978/1979, 1980/1981 i 1982/1983), ponadto w 1979 i w 1983 roku wybierano go Piłkarzem Roku NRD.
Kariera reprezentacyjna W 1968 roku Streich zaczął występować w reprezentacji NRD U-18, z kolei w latach 1969–1984 był piłkarzem seniorskiej reprezentacji NRD (zadebiutował w niej 8 grudnia 1969 roku meczem towarzyskim z Irakiem).
W głównej kadrze narodowej NRD Streich rozegrał w sumie 102 spotkania i strzelił 55 bramekDFB, choć niektóre źródła zaliczają mu 98 oficjalnych spotkań i o dwie bramki mniejEast Germany – Record International Players. W obu przypadkach pozostaje jednak rekordzistą zarówno pod względem liczby rozegranych spotkań, jak i ilości zdobytych goli dla reprezentacji Niemiec Wschodnich. W 1972 roku z drużyną narodową zdobył brązowy medal podczas XX Letnich Igrzysk Olimpijskich w Monachium (strzelił na tym turnieju 7 goli). Uczestniczył także w Mistrzostwach Świata w 1974 roku zorganizowanych w Niemczech Zachodnich.