Dowód twierdzenia odwrotnego Powyższe rozumowanie daje niemal natychmiastowy dowód twierdzenia odwrotnego: jeśli założyć, że w czworokącie zachodzi zależność i zbada inwersję punktów i względem pewnego okręgu o środku w to otrzyma się równość , z której wynika, że punkty i są współliniowe. Ale to oznacza, że wyjściowe punkty i będą leżały na pewnym okręgu przechodzącym przez co czyni je współokręgowymi.
Uogólnienia i wnioski Nierówność Ptolemeusza thumb|Jeśli trzy wierzchołki czworokąta nie będą współokręgowe, ich obrazy względem inwersji przez okrąg przechodzący przez czwarty wierzchołek nie będą współliniowe. Twierdzenie Ptolemeusza jest szczególnym przypadkiem nierówności zachodzącej w dowolnym czworokącie: Jeśli jest czworokątem, to prawdziwa jest nierówność
przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy czworokąt jest wpisany w okrąg.
Dowód powyższej nierówności opiera się na własnościach inwersji i jest podobny do analogicznego dowodu twierdzenia Ptolemeusza. Jako że punkty i nie muszą teraz leżeć na okręgu, ich obrazami będą trzy (niekoniecznie współliniowe) punkty i które spełniają nierówność trójkąta
Równość pojawia się, gdy wpomniane punkty są współliniowe (w przeciwnym razie utworzą trójkąt).