Stała się ona podstawą innych działów matematyki, ponieważ do pojęcia zbioru zredukowano inne szeroko używane obiekty jak liczby, funkcje oraz inne relacje; teoria mnogości stała się tak źródłem modeli różnych teorii formalnych. W kolejnych dekadach pojawiły się: autonomiczne subdyscypliny jak opisowa teoria mnogości; równoważne sformułowania pewnych założeń, zwłaszcza pewnika wyboru; wyniki badań metamatematycznych nad teorią mnogości, np. niezależność niektórych postulatów od aksjomatyki ZF lub jej rozszerzeń.
W latach 20. XXI wieku teoria mnogości dalej jest rozwijana, np. prowadzone są seminaria na jej temat Jubileusz 10 lat działalności Seminarium z Teorii Mnogości i Topologii, matematyka.ujk.edu.pl, 19 lutego 2021 [dostęp 2023-02-15]..
Nauka ta bywa uznawana za część logiki matematycznej; przykładowo wśród laureatów Nagrody Rolfa Schocka w dziedzinie filozofii i logiki znalazł się Saharon Szelach badający głównie zbiory i ich moce.
Rys historyczny
Już matematycy starożytnej Grecji byli zaintrygowani nieskończonością i pozornymi paradoksami spowodowanymi przez używanie pojęcia nieskończoności w rozumowaniach logicznych – pozornymi, ponieważ z biegiem czasu paradoksy te zostały wyjaśnione i, po należytym uściśleniu używanych pojęć, wyeliminowane.