liczba 2 to zbiór, którego jedynymi elementami są liczba 1 i zbiór pusty i tak dalej. Podobnie można zakodować również bardziej skomplikowane byty (na przykład liczby rzeczywiste, rozmaite struktury algebraiczne czy przestrzenie topologiczne) oraz zapisywać twierdzenia ich dotyczące. Tak naprawdę potrzeba do tego jedynie zbioru pustego, relacji należenia i aksjomatów teorii mnogościMatematyków interesuje tu jedynie fakt, że można w ten sposób (używając zbioru jako pojęcia pierwotnego) sformalizować matematykę. Nikt nie uprawia np. geometrii, posługując się jedynie pojęciem zbioru, relacją należenia i wywodząc wszystkie twierdzenia wprost z aksjomatów teorii mnogości. Wcześniej, przed powstaniem aksjomatycznej teorii mnogości, próbowano oprzeć matematykę na pojęciach liczby i wielkości..
Standardowym zestawem aksjomatów teorii mnogości przyjmowanym dzisiaj w matematyce jest układ Zermela-Fraenkla z aksjomatem wyboru, czyli ZFC.