Z wykorzystaniem wysokości Jeśli są wysokościami trójkąta o bokach odpowiednio to Podstawienie tych wzorów do wzoru Herona daje: .
Wzór Brahmagupty
Wzór Brahmagupty to wzór analogiczny do wzoru Herona, który pozwala obliczyć pole S czworokąta o bokach długości wpisanego w okrąg:
gdzie:
oznacza połowę obwodu czworokąta.
Dla dowolnego czworokąta (również niewpisanego w okrąg), wzór na jego pole przedstawia się następująco:
gdzie to połowa sumy dowolnej pary dwóch przeciwległych kątów czworokąta. W przypadku czworokątów wpisanych w okrąg obie te sumy są sobie równe i wynoszą 180°.
Wzór Herona jest szczególnym przypadkiem wzoru Brahmagupty dla : .
Przypisy
Linki zewnętrzne Geometria – wzór Herona, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-27].
Kategoria:Twierdzenia o trójkącie