We wrześniu 1939 roku wraz z podchorążymi był ewakuowany na wschód, po 17 września przeszedł do Rumunii. Następnie przedostał się do Francji, a 27 czerwca 1940 roku przybył do Wielkiej Brytanii. Otrzymał numer służbowy P-0712. Wiosną 1941 roku przeszedł kurs pilotażu myśliwskiego i został przydzielony do brytyjskiego 245 Dywizjonu. 8 lipca 1941 roku przeniesiono go do 303 Dywizjonu im. Tadeusza Kościuszki w RAF Northolt. 6 listopada 1941 roku, podczas lotu w osłonie Hurricane'ów bombardujących barki w rejonie Nieuport, zestrzelił jednego Messerschmitta Bf 109. 12 kwietnia 1942 roku trafił go Focke-Wulf Fw 190. Osłaniany przez por. Longina Majewskiego doleciał do Anglii, ale rozbił Spitfire'a na obrzeżach sadu owocowego. Sam doznał jedynie lekkich potłuczeń.
7 lipca 1942 roku objął dowództwo eskadry „A” Dywizjonu 303, a 1 grudnia 1942 roku całego Dywizjonu. 13 maja 1943 roku poleciał w składzie 316 Dywizjonu Warszawskiego na osłonę „Latających Fortec”, atakujących fabrykę koło Amiens. Nad celem doszło do walki z Fw 190, w wyniku której Bieńkowski uszkodził jednego wroga, jego Spitfire także został lekko uszkodzony. 4 lipca 1943 roku przekazał obowiązki dowódcy dywizjonu kpt. Janowi Falkowskiemu, zaś sam mianowany został oficerem strzelania na stacji RAF Northolt.