Był sekretarzem Towarzystwa Bawarskich Psychiatrów (Verein bayerischer Psychiater) i pierwszym przewodniczącym Towarzystwa Neurologiczno-psychiatrycznego w Monachium. Przez trzy lata konsultował w katolickich ośrodkach wychowawczych dla młodocianych psychopatów w Perlach i Kochel.
Blum był chorowity, szczególnie często chorował na zapalenie zatok czołowych. Zmarł w 1932 roku z powodu niewydolności serca. Wspomnienie o nim napisał Hugo Spatz.
Dorobek naukowy Blum zajmował się różnymi zagadnieniami neurologicznymi i psychiatrycznymi. Był autorem ponad 20 prac naukowychKreuter A. Deutschsprachige Neurologen und Psychiater: ein biographisch-bibliographisches Lexikon von den Vorläufern bis zur Mitte des 20. Jahrhunderts, Band 1. Saur, 1996 ss. 153–154. Napisał rozdział poświęcony histerii w podręczniku psychiatrii Aschaffenburga; opublikował wczesną pracę dotyczącą punkcji podpotylicznej. Zajmował się barierą krew-mózg i powikłaniami śpiączkowego zapalenia mózguBlum K. Zur Behandlung der Folgezustände der epidemischen Encephalitis. Allg Z Psychiatr. 94, 208 (1931).. Był jednym z neurologów poszukujących endokrynnych uwarunkowań homoseksualizmuBlum K. Homosexualität und Pubertätsdrüse. Zbl Neur. 81, 1616 (1923)..