spełniających dla każdego zależność
Z tej własności wynika, że przekształcenia łańcuchowe przeprowadzają cykle na cykle i brzegi na brzegi, zatem indukują homomorfizmy na poziomie grup homologii:
Złożenie dwóch przekształceń łańcuchowych i zdefiniowane jako jest również przekształceniem łańcuchowym Dlatego kompleksy i odwzorowania łańcuchowe tworzą kategorię oznaczaną Dold (tłum. ros.), op. cit., s. 27..
Homologie definiują funktor
bo i
Gdy nie prowadzi to do nieporozumień, często opuszcza się indeksy i zamiast zapisuje się a funktor – jako (związki funktorialności zapisuje się wtedy w postaci i ).
Przykłady Stożkiem przekształcenia łańcuchowego nazywamy kompleks łańcuchowy w którym:
gdzie
Konstrukcji tej odpowiada następująca konstrukcja geometryczna: w iloczynie wielościanu przez odcinek jednostkowy gdzie ściągamy do punktu podstawę iloczynu a drugą podstawę doklejamy do wielościanu za pomocą przekształcenia co sprowadza się do podzielenia sumy rozłącznej wielościanów przez relacje i dla dowolnych Stożek przekształcenia łańcuchowego identycznościowego nazywa się stożkiem nad kompleksem i oznacza się go thumb|Zawieszenie okręgu (niebieski).