Latem 1986 roku Vujović wyjechał z Jugosławii i trafił do Francji. Został zawodnikiem klubu tamtejszej Division 1, Girondins Bordeaux. W zespole „Żyrondystów” także był podstawowym zawodnikiem i występował w ataku z Francuzem Philippe’em Fargeonem, a do Bordeaux trafił także jego brat bliźniak Zoran. W 1987 roku wywalczył z Girondins mistrzostwo Francji, a także sięgnął po Puchar Francji. W 1988 roku Vujović zmienił barwy klubowe i przeszedł do AS Cannes, w którym grał ze swoimi trzema rodakami: bratem, Dušanem Saviciem i Boro Primoracem.
W 1989 roku Vujović podpisał kontrakt z drużyną Paris Saint-Germain. Obok rodaka Safeta Sušicia był czołowym strzelcem zespołu i przez w kolejnych dwóch sezonach zdobywał po 10 goli. W 1991 roku odszedł z PSG do FC Sochaux-Montbéliard, ale tam był mniej skuteczny niż w paryskim klubie. W sezonie 1992/1993 występował w drugoligowym OGC Nice, a po jego zakończeniu zrezygnował z kontynuowania swojej sportowej kariery.