Dowody zupełności listy Pierwszy z dowodów opiera się na analizie łącznej liczby kątów wewnętrznych ścian zbiegających się przy dowolnym wierzchołku. ścianakątwewnętrznyścianyliczba ścianprzywierzchołku⩾3wielokrotność kąta<360°nazwauwagi trójkąt 60°3180°czworościan foremny4240°ośmiościan foremny5300°dwudziestościan foremnyostatni z tej serii, bo 6·60°≥360°kwadrat90°3270°sześcianjedyny z tej serii, bo 4·90°≥360°pięciokąt108°3324°dwunastościan foremnyjedyny z tej serii, bo 4·108°≥360°sześciokąt i następne≥120°3≥360° –żaden z tej i następnych serii,bo 3·120°≥360°
Drugi mniej elementarny dowód powołuje się na twierdzenie Eulera o wielościanach:
gdzie oznacza liczbę wierzchołków wielościanu, liczbę jego ścian, a liczbę krawędzi.
Ponieważ każda ściana jest n-kątem foremnym, a każda krawędź należy do dwóch ścian, mamy
Z kolei z każdego wierzchołka wychodzi krawędzi, z których każda łączy dwa wierzchołki, a zatem
Po wyznaczeniu z dwóch ostatnich zależności i
i po podstawieniu ich do wzoru Eulera dostaniemy
Przekształcając otrzymamy kolejno
oraz
Ponieważ oraz przez rozpatrzenie wszystkich przypadków otrzymuje się następujące możliwości:
nazwa 1·133czworościan foremny 2·143sześcian 1·234ośmiościan foremny 1·335dwudziestościan foremny 3·153dwunastościan foremny