Anthrax wyruszył na europejską i japońską trasę koncertową jako gwiazda (w towarzystwie Metal Church), a w USA poprzedza koncerty Kiss. Wydaniem obu albumów zespół umocnił swoją pozycję na rynku jako jedna z wówczas najlepszych amerykańskich grup thrashmetalowych.
Początek 1988 zespół spędził na nagrywaniu albumu State of Euphoria. Wydali również singel „Antisocial”. Album zdobył złotą płytę w trzy miesiące od ukazania się w październiku. Na trasie Road To Euphoria zespołowi towarzyszył Living Colour. Anthrax wydał jeszcze drugi singiel z płyty – „Make Me Laugh”, po czym wszedł do studia, by rozpocząć nagrywanie kolejnej płyty.
Jeszcze w 1989 wydali epkę pt. Penikufesin. Chociaż w czasie sesji nagraniowej zespół przeżył pożar i trzęsienie ziemi, to jednak w sierpniu 1990 udało się wypuścić na rynek album pt. Persistance of Time i wyruszyć na trasę pt. No Prayer on the Road Tour wraz z Iron Maiden dołączył również do Slayera, Megadeth i Alice In Chains w serii koncertów Clash Of The Titans.