Zatem każdy zbiór jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje elementy.
Równość zbiorów jest przykładem relacji równoważności, natomiast inkluzja jest relacją częściowego porządku. Innym przykładem relacji równoważności wśród zbiorów jest równoliczność.
Działania
Niech dane będą dowolne trzy podzbiory oraz zbioru nazywanego przestrzenią lub uniwersum.
Definicje Sumą nazywa się zbiór tych elementów, które należą przynajmniej do jednego ze zbiorów lub ,
Iloczynem nazywa się zbiór tych elementów, które należą jednocześnie do obu zbiorów oraz ,
Różnicą nazywa się zbiór tych elementów, które należą do zbioru ale nie należą do zbioru ,
Dopełnieniem nazywa się zbiór tych elementów przestrzeni które nie należą do zbioru ,
Różnicą symetryczną nazywa się zbiór tych elementów, które należą do jednego i tylko jednego ze zbiorów oraz ,
Własności łączność sumy i iloczynu (umożliwia wykonywanie jednakowych działań w dowolnej kolejności),
przemienność sumy i iloczynu (umożliwia zamianę wykonywania kolejności działania),
rozdzielność sumy względem iloczynu i iloczynu względem sumy,
I i II prawo De Morgana,
Przykłady Niech oraz a ponadto Wówczas