Odniósł pewne początkowe sukcesy, ale SIL utracił kontrakt z rządem brazylijskim, więc jesienią 1978 zapisał się do brazylijskiego Uniwersytetu Stanowego w Campinas i kontynuował badania pod jego auspicjami. Skoncentrował się na teorii Noama Chomsky’ego i w swojej rozprawie doktorskiej w 1983 przeprowadził analizę języka pirahã zgodnie z jego teorią.
W jednej z misji badawczych w 1993 odkrył nowy język – oro win – jeden z niewielu, które używają spółgłosek drżących wargowych.
W trakcie badań doszedł do wniosku, że zasady uniwersalnej gramatyki Chomsky’ego, a w szczególności podstawowa zasada rekurencji nie ma zastosowania w języku pirahã. Opublikowany w Current Antrolopology w 2005 artykuł Cultural Constraints on Grammar and Cognition in Pirahã spowodował kontrowersje w dziedzinie lingwistyki "These doubts exploded three years ago, like "a bomb thrown into the party" in the words of psychologist and linguist Steven Pinker, who initially welcomed Everett's findings against Chomsky before becoming more critical. In 2005, Everett published a paper about the Pirahã that rocked the foundations of universal grammar. Chomsky had recently refined his theory to argue that recursion - the linguistic practice of inserting phrases inside others - was the cornerstone of all languages.