W listopadzie 1985 roku podpisał kontrakt z innym pierwszoligowym zespołem, 1. FC Kaiserslautern. Pierwszy ligowy występ zanotował tam 20 listopada 1985 roku przeciwko Schalke 04 (0:0). W 1990 roku zdobył z klubem Puchar RFN. W ciągu pięciu lat w Kaiserslautern, rozegrał tam 112 spotkań i strzelił 23 gole.
W 1990 roku Wuttke został graczem hiszpańskiego Espanyolu. Spędził tam 2 lata. W tym czasie zagrał tam w 37 ligowych meczach i zdobył w nich 12 bramek. W 1992 roku powrócił do Niemiec, gdzie został graczem ekipy 1. FC Saarbrücken (Bundesliga). W 1993 roku spadł z nim do 2. Bundesligi. Wówczas zakończył karierę.
Kariera reprezentacyjna W latach 1980–1982 w reprezentacji RFN U-21 Wuttke rozegrał 7 spotkań i zdobył 1 bramkę. W seniorskiej kadrze RFN zadebiutował 15 października 1986 roku w zremisowanym 2:2 towarzyskim meczu z Hiszpanią. 9 września 1987 roku w wygranym 3:1 towarzyskim pojedynku z Anglią strzelił pierwszego gola w drużynie narodowej.
W 1988 roku Wuttke został powołany do kadry na Mistrzostwa Europy. Wystąpił na nich w meczu fazy grupowej z Hiszpanią (0:2). Tamten turniej reprezentacja RFN zakończyła na półfinale. W tym samym roku Wuttke był uczestnikiem Letnich Igrzysk Olimpijskich, na których piłkarze RFN zajęli 3. miejsce.