Startował także na mistrzostwach świata w Oslo 1982 r. Wspólnie z Nikitinem, Batiukiem i Jurijem Burłakowem sięgnął tam po złoty medal w sztafecie. Zawjałow zdobył ponadto srebrny medal w biegu na 15 km techniką dowolną ulegając jedynie Oddvarowi Brå z Norwegii. Startował także w biegu na 30 km techniką dowolną oraz w biegu na 50 km techniką klasyczną, w obu przypadkach zajmując 6. miejsce. Na kolejnych mistrzostwach świata już nie startował.
Najlepsze wyniki w Pucharze Świata osiągnął w sezonach 1980/1981 (klasyfikacja nieoficjalna) oraz 1982/1983, kiedy to triumfował w klasyfikacji generalnej.
Zawjałow jest także trzykrotnym mistrzem Związku Radzieckiego: w biegu na 30 km w 1983 r. oraz w sztafecie w latach 1979 i 1982. Po zakończeniu kariery sportowej w 1984 r. został działaczem sportowym. Pełnił także funkcję prezesa Rosyjskiej Federacji Narciarskiej. W 1983 r. został odznaczony orderem Lenina.