Rozmnażanie Na początku okresu godowego ptaki wygrzebują niewielką norę o głębokości 30–45 cm, najczęściej na brzegu rzeki, czasem też w nasypach drogowych. Przy jej wykonywaniu biorą udział zarówno samiec, jak i samica. Cała budowla ma postać trzydziestocentymetrowego tunelu, zakończonego kulistą komorą gniazdową wielkości pięści. Wejście do nory ma taką wielkość, by mógł się przez nie przecisnąć dorosły ptak. Raz w roku samica składa w komorze 2–4 białe jaja, które wysiadują oboje rodzice. Po 20 dniach wykluwają się różowawe, ślepe i nieopierzone młode. Rodzice karmią je owadami, w ciągu dnia nawet 140 razy. Po tygodniu pisklęta otwierają oczy. Po trzech tygodniach są zdolne do lotu, ale nie potrafią same zdobywać pożywienia, dlatego pozostają uzależnione od rodziców. Młode płaskodziobki nie mają jeszcze typowej czerwonej plamy na gardle.
Status zagrożenia Międzynarodowa Unia Ochrony Przyrody (IUCN) uznaje płaskodziobka kubańskiego za gatunek najmniejszej troski (LC – Least Concern). Liczebność światowej populacji nie została oszacowana, ale ptak ten opisywany jest jako pospolity.