Latem 1988 roku Anderbrügge przeszedł do odwiecznego rywala Borussii, FC Schalke 04, grającego wówczas w drugiej lidze. W nowym zespole po raz pierwszy wystąpił 23 lipca w zremisowanym 1:1 domowym meczu z Fortuną Düsseldorf. Przez trzy sezony należał do czołowych strzelców Schalke w 2. Bundeslidze, a w 1991 roku wywalczył z tym klubem awans do 1. Bundesligi. Tam nadal był podstawowym zawodnikiem, a w 1996 roku zajął z Schalke 3. pozycję w tabeli. W sezonie 1996/1997 wystąpił w Pucharze UEFA i dotarł z Schalke do finału tych rozgrywek. W nim klub z Gelsenkirchen najpierw pokonał 1:0 Inter Mediolan, jednak w rewanżu przegrał w takim samym stosunku. Doszło wówczas do serii rzutów karnych i jednego z nich wykorzystał Anderbrügge, a Schalke zwyciężyło 4:1 i zdobyło swój pierwszy w historii europejski puchar. Od sezonu 1997/1998 Anderbrügge pełnił rolę rezerwowego w "Die Knappen" i do 2000 roku rozegrał dla tego klubu 321 meczów, w których strzelił 82 bramki, należąc tym samym do najlepszych strzelców w historii drużyny.
W 2000 roku Anderbrügge odszedł do Sportfreunde Siegen i rozegrał 5 spotkań w Regionallidze, po czym zdecydował się zakończyć piłkarską karierę.