Kwadrat długości wektora falowego w przypadku przestrzeni 3-wymiarowej jest sumą kwadratów liczb falowych względem poszczególnych osi:
Natomiast kwadrat pulsacji może być zapisany jako:
Powyższa relacja pomiędzy a jest prawdziwa, jeśli dana fala płaska jest rozwiązaniem równania falowego. Równanie to opisuje dyspersję fali w ośrodku materialnym.
Można uprościć to rozwiązanie, wybierając układ współrzędnych w taki sposób, aby fala płaska rozchodziła się w kierunku Rozwiązanie równania falowego przyjmuje wtedy postać:
w którym:
Pierwszy człon powyższego równania reprezentuje propagację fali w kierunku dodatnich jako że jest funkcją Drugi człon, będący funkcją reprezentuje propagację fali w kierunku ujemnych wartości
Jeśli paczka falowa jest silnie zlokalizowana, oznacza to, że ma więcej składowych koniecznych do konstruktywnej interferencji w obszarze paczki, i destruktywnej interferencji w obszarze gdzie następuje wygaszenie.
Przechodząc z dziedziny czasu do dziedziny pulsacji dokonuje się unitarnej transformacji Fouriera i otrzymuje się uogólnioną postać paczki falowej, poprawną z punktu widzenia podstawowego rozwiązania w 1-wymiarowej przestrzeni:
W przypadku gdy:
paczka porusza się w kierunku dodatnim, oraz w kierunku ujemnym gdy: