W 1992 roku zagrał na igrzyskach olimpijskich w Barcelonie. Z rozgrywek singlowych wyeliminowany został w 3 rundzie, natomiast w grze podwójnej w 2 rundzie.
Mocną stroną w grze Couriera był forhend, szczególnie tzw. wychodzący (tj. grany wzdłuż linii na stronę bekhendową praworęcznego rywala). Uważano go za gracza, który sukcesy zawdzięczał nie tyle wybitnemu talentowi, co solidnemu przygotowaniu; na korcie wyróżniał się także m.in. charakterystyczną czapką baseballową.
W 2005 roku został przyjęty do Międzynarodowej Tenisowej Galerii Sławy. Od października 2010 do września 2018 Courier pełnił funkcję kapitana reprezentacji USA w Pucharze Davisa, osiągając z zespołem półfinał turnieju w sezonach 2012 i 2018.
Finały w turniejach ATP World Tour
Gra pojedyncza (23–14)
Gra podwójna (6–5)
Starty wielkoszlemowe (gra pojedyncza) Turniej 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Wygrane turnieje Bilans w turnieju Australian Open––2R4RWWSFQFQF4R–3R1R2 / 1035–8 French Open–4R4RWWFSF4RQF1R2R2R–2 / 1140–9 Wimbledon–1R3RQF3RF2R2R1R1R1R4R–0 / 1119–11 US Open2R3R2RFSF4R2RSF–1R–1R–0 / 1024–10Bilans