Przykłady dowodu w systemie formalnym klasycznego rachunku zdań znaleźć można w artykule dot. intuicjonistycznego rachunku zdań. Ponieważ KRZ jest rozszerzeniem INT tylko o jeden aksjomat, zamieszczone tam dowody są także poprawnymi dowodami w klasycznym rachunku zdań.
Gdyby chcieć uprawiać KRZ w oderwaniu od INT, można zamiast aksjomatów przyjąć {| cellspacing=25 |Ax | prawo kontrapozycji |- |Ax | prawo podwójnego przeczenia
Niektórzy autorzy wręcz ograniczają język KRZ np. do i traktując pozostałe spójniki jako wtórne: {| cellspacing=25 |Df |- |Df |- |Df
Wówczas np. wykazanie prawa przemienności alternatywy sprowadza się do dowodliwości formuły a dowodliwość praw de Morgana, to dowodliwość formuł
oraz
Twierdzenia o dedukcji W KRZ podobnie jak w INT prawdziwe są klasyczne Twierdzenie o dedukcji:
oraz uogólnione twierdzenie o dedukcji:
gdzie oznacza zbiór formuł dowodliwych w KRZ ze zbioru założeń
Wynika to z faktu, że w dowodzie obu tych twierdzeń korzysta się z aksjomatów o numerach nie przekraczających liczby
W odróżnieniu jednak od INT, w przypadku KRZ trzeci punkt ostatniego twierdzenia może także przyjąć postać:
4.
Jako przykład użycia tej wersji twierdzenia o dedukcji, wykażemy dowodliwość w KRZ tzw.