Tyrrell P34 zadebiutował w Grand Prix Hiszpanii w 1976 roku. Obaj kierowcy – Jody Scheckter oraz Patrick Depailler – byli w stanie osiągnąć modelem P34 dobre rezultaty, ale o ile Depailler ciągle chwalił samochód, o tyle Scheckter twierdził, że będzie on konkurencyjny tylko tymczasowo. Co więcej, specjalne opony Goodyear aż do końca sezonu nie były dostatecznie rozwinięte.
Największy sukces model P34 odniósł podczas Grand Prix Szwecji, kiedy to Scheckter wygrał wyścig, a Depailler był drugi. Po sezonie 1976 Scheckter opuścił zespół, podkreślając, że "sześciokołowiec" to "kupa śmieci".
Na sezon 1977 Schecktera zastąpił Ronnie Peterson, a model P34 przeprojektowano pod względem aerodynamicznym i oznaczono P34B. Model ten był szerszy i cięższy niż P34, i pomimo kilku obiecujących wyników Petersona i Depaillera nie był tak udany jak poprzednik, głównie z powodu braku właściwego rozwoju małych opon przednich oraz ciężkiego przedniego zawieszenia. W związku z tym w sezonie 1978 Tyrrell P34 już nie wystartował.