W dzieciństwie Anastasija chciała zostać nauczycielką. Skończyła szkołę średnią nr 4 w Nieświeżu oraz Nieświeski Państwowy Koledż Pedagogiczny im. Jakuba Kołasa, zdobywając zawód nauczycielki klas początkowych i specjalność edukacji zawodowej. Pracowała w wiejskiej szkole podstawowej we wsi Sugwazdy w rejonie wołożyńskim obwodu mińskiego. Uznała jednak, że praca pedagoga nie jest jej pasją. Dwa lata nie mogła znaleźć pracy. Od lata 2007 roku pracuje jako transporterka w nieświeskich zakładach lnianych w osiedlu typu miejskiego Horodziej.
Działalność polityczna Anastasija Azarka postanowiła wstąpić do Młodego Frontu pod wpływem artykułu w „Narodnej Woli” na temat uwolnienia Pawła Siewiaryńca. Organizacja spodobała się jej, ponieważ ludzie rozmawiali w języku białoruskim, chcieli doprowadzić Białoruś do Europy, na bali się wyrażać swoich myśli. Otrzymała funkcję przewodniczącej nieświeskiego oddziału Młodego Frontu. W rzeczywistości jednak, jak sama przyznała, jest jedyną działaczką tej organizacji w swoim mieście. W związku z działalnością społeczno-polityczną niejednokrotnie pociągana była do odpowiedzialności administracyjnej. 22 lipca 2004 roku została skazana na 5 dni aresztu za udział w akcji opozycji poprzedniego dnia, za co organizacja Amnesty International uznała ją za więźnia sumienia.