W 1960 roku Rodríguez zakończył grę w Boca Juniors – w klubie tym rozegrał 98 meczów i zdobył 40 bramek. Z Boca przeniósł się do Urugwaju, gdzie do 1963 roku występował w barwach klubu Club Nacional de Football. Razem z Nacionalem dwa razy z rzędu został wicemistrzem Urugwaju –- w 1961 i 1962 roku. Po powrocie do Argentyny na krótko zawitał w klubie CA Huracán, po czym w 1964 roku ponownie był graczem Boca Juniors, z którym zdobył swoje pierwsze mistrzostwo Argentyny. Udział Rodrígueza w sukcesie klubu nie był zbyt wielki, gdyż rozegrał jedynie 5 meczów - ostatni 11 października, przegrany 0:1 z CA Banfield.
W 1965 roku przeszedł do klubu Racing Club de Avellaneda, z którym w 1966 roku zdobył drugie w swej karierze mistrzostwo Argentyny. W następnym roku razem z Racingiem zwyciężył w turnieju Copa Libertadores 1967. W 1967 roku zdobył także wicemistrzostwo Argentyny w turnieju Nacional oraz największy sukces - klubowy Puchar ŚwiataIntercontinental Club Cup 1967.
Rodríguez w 1968 roku rozegrał w klubie CA Argentino de Quilmes 11 meczów i zdobył 4 bramki, po czym zakończył karierę piłkarską w klubie CA Estudiantes.