Pracował jako wikariusz w kilku parafiach australijskich oraz w instytucjach edukacyjnych kurii diecezjalnej Ballarat, wydawał pismo diecezjalne „Light” (1979–1984), współpracował ze szkołami i uczelniami katolickimi w diecezji. W latach 1985–1987 był rektorem Corpus Christi College (regionalnego seminarium stanów Wiktoria i Tasmania).

30 marca 1987 został mianowany biskupem pomocniczym archidiecezji Melbourne ze stolicą tytularną Scala. Sakry biskupiej udzielił mu 21 maja 1987 arcybiskup metropolita Melbourne, Frank Little. Od lipca 1996 do marca 2001 sprawował urząd arcybiskupa metropolity Melbourne. W marcu 2001 objął funkcję arcybiskupa metropolity Sydney, zastępując kardynała Edwarda Bede Clancy’ego, który przeszedł w stan spoczynku.

W latach 1988–1997 był przewodniczącym australijskiego Caritasu. Działał na rzecz powstania Australijskiego Uniwersytetu Katolickiego. Z ramienia watykańskiej Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów był apostolskim wizytatorem seminariów w Nowej Zelandii, Papui-Nowej Gwinei i na Wyspach Salomona.