Anny Samotrzeciej (XV wiek).
Nazwa thumb|Dwujęzyczna tablica przy wjeździe do miejscowości Kiedyś jej niemiecka nazwa brzmiała Annaberg, Ślązacy nazywali ją Chełmską Górą (choć obecnie popularnie określają ją Anaberg). Nazwa wywodzi się imienia świętej Anny patronki klasztoru znajdującego się na górze będącego celem katolickich pielgrzymek. W historii upowszechniła się także nazwa polska Święta Anna (po śląsku Świyntŏ Anna).
W alfabetycznym spisie miejscowości na terenie Śląska wydanym w 1830 roku we Wrocławiu przez Johanna Knie wieś występuje pod polską nazwą Święta Anna oraz dwiema niemieckimi Annaberg oraz Sankt Annaberg. W 1934 roku nazistowska administracja III Rzeszy oficjalnie zmieniła ją na Sankt Annaberg (choć używano już tej nazwy wcześniej, m.in. na mapach i pocztówkach, na przemian z Annaberg), ale już w 1941 r. została wprowadzona świecka nazwa Annaberg O.SAmtsbezirk Annaberg O.S. ..
Historia thumb|Zabudowa we wsi Góra Świętej Anny 1900-1940 r. thumb|Rynek w Górze Świętej Anny W latach 80. XV w. na szczycie pobliskiej góry zbudowano kościół albo kaplicę. Na mapach z 1561 i 1685 r. wzgórze nazywa się Georgenberg, prawdopodobnie od patrona ówczesnej świątyni. Pierwsze wzmianki o wsi są w źródłach z 1679 roku.