W latach 1953–1960 był audytorem w nuncjaturze w Szwajcarii, 1960–1961 pełnił analogiczną funkcję w internuncjaturze w Holandii, 1961–1962 w internuncjaturze w Egipcie, Syrii i Jerozolimie, a 1962–1964 w nuncjaturze w Belgii. W czerwcu 1963 obdarzony tytułem papieskiego prałata domowego. Od 1964 był radcą w nuncjaturze we Francji.
15 grudnia 1967 został mianowany nuncjuszem w Paragwaju i otrzymał godność arcybiskupa tytularnego Aeclanum. Sakry udzielił mu 18 lutego 1968 we Florencji kardynał Amleto Giovanni Cicognani, sekretarz stanu. Po zakończeniu misji dyplomatycznej arcybiskup Innocenti przeszedł w lutym 1973 do pracy w Kurii Rzymskiej; został sekretarzem Kongregacji Dyscypliny Sakramentów (po reorganizacji Kurii w lipcu 1975 pod nazwą Kongregacja Kultu Bożego i Dyscypliny Sakramentów). Lata 1980–1985 spędził ponownie na placówce dyplomatycznej jako nuncjusz w Hiszpanii.