jednakże krótki kurs wielowymiarowej analizy zespolonej autorstwa Andreottiego (1976)Aldo Andreotti wykorzystuje własności pochodnych Wirtingera w celu wykazania zamkniętości algebry funkcji holomorficznych ze względu na pewne operacje. i monografia Kaupa (1984)Ta książka zawiera pewne własności pochodnych Wirtingera także w przypadku ogólnym funkcji różniczkowalnych w sposób ciągły. zawierają dość kompletny wykład na ich temat; z tego powodu będą używane w tym artykule jako główne źródło odniesienia.
Uwagi historyczne Pochodne Wirtingera wykorzystywano w analizie zespolonej, jak to zauważyli Cherry i Ye (2001, s. 31), co najmniej od czasów pracy Poincarégo (1899). Istotnie, w trzecim akapicieZob. Poincaré 1899, s. 111–114. tej pracy Henri Poincaré definiuje najpierw zmienną zespoloną w a następnie jej sprzężenie zespolone wzorem
gdzie wskaźnik ma w domyśle przebiegać od 1 do n. Następnie pisze on równanie definiujące funkcje, które nazywa on biharmoniqueFunkcje te są dokładnie pluriharmonicznymi, a operator różniczkowy liniowy je definiujący, tzn. operator w równaniu 2 w pracy Poincarégo (1899, s. 112), jest n-wymiarowym operatorem pluriharmonicznym., wcześniej zapisane za pomocą pochodnych cząstkowych względem zmiennych rzeczywistych dla oraz przebiegających od do w dokładnie następujący sposóbZob. Poincaré (1899, s.