np. umożliwia określenie, czy dany punkt należy do zbioru , czy należy do jego wnętrza, domknięcia, brzegu, czy jest punktem skupienia, itp.
Przestrzeń topologiczna jest najbardziej ogólnym rodzajem przestrzeni matematycznej, który umożliwia definiowanie pojęć granicy funkcji, ciągłości funkcji i spójności przestrzeni. Do typowych przykładów przestrzeni topologicznych należą przestrzenie euklidesowe, zwarte, spójne, metryczne, ośrodkowe, rozmaitości, przestrzenie Banacha, Hilberta, Hausdorffa. Przestrzenie topologiczne znajdują zastosowanie w wielu działach współczesnej matematyki takich jak analiza matematyczna, teoria porządków (zob. topologia porządkowa) czy geometria algebraiczna (zob. topologia Zariskiego). Badaniem przestrzeni topologicznych zajmuje się topologia ogólna.
Motywacja Pojęcie zbiorów otwartych pełni istotną rolę w analizie matematycznej. W zbiorze liczb rzeczywistych dowolne zbiory otwarte tworzy się poprzez sumowanie przedziałów otwartych .