W 1997 roku podczas mistrzostw Wielkiej Brytanii w Brighton wypełnił pierwszą normę na tytuł arcymistrza.
Najwyższy ranking w karierze osiągnął 1 lipca 2001, z wynikiem 2449 punktów zajmował wówczas 30. miejsce wśród angielskich szachistówRating Progress Chart: Martin, Andrew D.
W lutym 2004 roku pobił w Crowthorne rekord świata w grze symultanicznej, rozgrywając w czasie 16 godzin i 48 minut symultanę przeciwko 321 przeciwnikom, wygrywając 294 partii, 26 remisując, a 1 przegrywając. Rekord ten został pobity w sierpniu 2005 r. przez Zsuzsę PolgárSusan breaks all records.
Znaczące sukcesy osiągnął również jako trener szachowy, do jego wychowanków należy m.in. 4 byłych mistrzów świata juniorów oraz wielu mistrzów Wielkiej Brytanii juniorów.
Andrew Martin jest stałym współpracownikiem prestiżowego magazynu Chess, w którym prowadzi własną kolumnę. Poza tym jest autorem wielu książek oraz publikacji multimedialnych o tematyce szachowej (poświęconych przede wszystkim zagadnieniom debiutowym), był również komentatorem meczów i turniejów o mistrzostwo świata, jak również mistrzostw Wielkiej Brytanii.